Als gebürtiger Leipziger und ausgebildeter Turniertänzer studierte er Musikwissenschaft, Kunstgeschichte und Kirchenmusik bevor er sich auf das Dirigieren fokussierte. Erfahrungen sammelte er als Assistent des MDR-Kinderchores und stellvertretender Chordirektor des Suhler Knabenchores und der Singakademie Suhl. Wichtige Anregungen boten Kurse und Hospitationen bei Sir Roger Norrington, Thomas Hengelbrock, Simon Halsey und Ton Koopmann. 2007 gründete er das Ensemble enchore leipzig aus ehemaligen Sängerinnen des MDR Kinderchores, mit dem er zu Wettbewerben und Konzerten im In- und Ausland auftritt. Mit ihnen errang er u.a. den 1. Platz beim Sächsischen Chorwettbewerb 2009. Zahlreiche Rundfunk- und Fernsehaufnahmen dokumentieren diese Arbeit. Seit 2014 leitet er den Jazzchor des Konservatoriums Halle.
Seine Open-Air Aufführung des Verdi-Requiems in Dresden wurde 2011 mit dem 1. Kulturpreis der EKD ausgezeichnet. Des Weiteren übernahm er im selben Jahr die Einstudierung der Chorpartien für GMD Frank Beermann (Wagner: Tristan und Isolde) für die Wagnerproduktion der Nordwestdeutsche Philharmonie. 2015 dirigierte er Wagners „Liebesmahl der Apostel“ und seine Symphonie C-Dur zu den internationalen Wagnerfesttagen Leipzig. Andreas Mitschke arbeitet mit internationalen Solisten wie Matthias Kirschnereit (Klavier), Ragna Schirmer (Klavier), Gustav Rivinius (Cello), Ingolf Turban (Violine) und war u. a. beim MDR-Musiksommer, dem Bachfest Leipzig, den Gezeitenkonzerten Ostfriesland, Women in Jazz, den Salzgitter Musiktagen, in der Thomaskirche Leipzig und im Gewandhaus Leipzig zu erleben.
Andreas Mitschke konzertiert mit Orchestern wie der Staatskapelle Halle, der Jenaer Philharmonie, der Anhaltischen Philharmonie Dessau, der Magdeburger Philharmonie, dem Leipziger Sinfonieorchester, dem Mendelssohn Kammerorchester und der Hannoverschen Hofkapelle. Derzeit befindet sich ein mitteldeutsches Jungendbarockorchester unter seiner Leitung und unter der Schirmherrschaft von Ton Koopman in Gründung.
2016 leitete Andreas Mitschke Ralph Vaughan Williams „A Sea Symphony“ im Leipziger Gewandhaus. In dieser Saison obliegt ihm die musikalische Leitung der Open-Air Hauptveranstaltung für den „Kirchentag auf dem Weg“ auf dem Leipziger Marktplatz.
Ferner leitet er das Festkonzert zur „Festwoche der Reformation“ in der Leipziger Peterskirche mit der Aufführung Mendelssohns 5. Sinfonie „Reformation“ und 2. Sinfonie „Lobgesang“ gemeinsam mit der Staatskapelle Halle.